マンデルブロ集合 改良版

2025年6月

先日作成した「マンデルブロ集合（ESP32-C3使用）」を改良しました。 自作のジョイスティックライブラリの試用目的でしたが、 高速描画アルゴリズムを導入、一回り大きな画面に交換、ケースも作成して作品らしく仕上げてみました。

特徴・動作概要

• マンデルブロ集合の高速アルゴリズムを実装しています。実装前と比べ描画時間は45%～程度です。
• レバーとボタン操作によって拡大・縮小、描画中心点の移動ができます。
• 画面上で拡大レベル、中心点、集合領域（複素平面の実軸・虚軸の区間）を表示／非表示することができます。

使い方

• 電源オンで描画モード。マンデルブロ集合のよく見る形が描画され始めます。
• 描画中
  • レバー上下で直ちに拡大・縮小して再描画し始めます。
• 描画完了時
  • レバー上下で直ちに拡大・縮小して再描画し始めます。
  • レバー左右で中心点、集合領域を表示／非表示することができます。
  • ボタンP押下で中心設定モードへ遷移します。
• 中心設定モード
  • 画面外周に白枠が表示されます。画面の中心にカーソル（白い点）が表示されます。
  • レバー操作でカーソル（新たな中心点となるところ）を移動します。
  • ボタンP押下で描画モードへ戻り、描画が再開されます。

拡大の制約

1回の拡大操作で拡大レベルが1上がります。1レベル上がるごとに解像度は4倍になります。 マンデルブロ集合自体に拡大の上限はありませんが、プログラム上はdouble型の精度による制約を受けます レベル24で4^24倍（約280兆倍）となり、このあたりで集合領域の区間がdouble型の精度では表現できなくなります。レベル25以上は描画が粗くなります。
※集合領域の縦横の長さ（+Reと-Reの差、+Imと-Imの差）が32bit-double型において計算上なくなってしまうので。

ソフトウェア

マンデルブロ集合の高速描画アルゴリズム

いくつか知られている高速化の方法のうち、境界探索アルゴリズムを利用します。 当アプリでは適度に狭い領域内で計算の反復回数が同じになるかどうかを判定しています。

• 画面上の4x4=16ドットを対象として四隅を計算し、色を求めます。
• 四隅の色が同じなら対象領域内をその色で塗ります。これにより計算量が4/16で済みます。
• 四隅のうち一つでも色が異なれば、対象領域内の各ドットを計算し、色を塗ります。 この場合、高速化の効果はありません。
• 以上により、画面上は4x4ドット単位で描画されていきます。 このとき、画面幅x高さ4ドットのバッファに描画しておき、画面幅の分をLCDへ一括転送すれば、SPI転送回数が減る分だけ描画速度が向上します。

ジョイスティックライブラリ

前作はボタン2つで同時押しも駆使して操作していました。 これがあまりにも使いづらく、直感的にも操作が分かりにくいので方向入力ができるデバイスに変更することにしました。 十字ボタンだと通常はGPIOを4つ使うことになります。 ESP32-C3-WROOMにはGPIOの数に余裕がないのでアナログレバーを使うことにしました。GPIOは2つで済みます。
これに合わせてジョイスティックライブラリを作成しました。X軸/Y軸のADC値を取得し、レバーの入力方向のオン/オフを判定するものです。　 ※当アプリではアナログレバーとしては使用していない。
後にジョイスティックライブラリは、複数のボタンスイッチの入力にも対応したゲームパッドライブラリへ拡張されました。

動作確認環境

• PlatformIO + ArduinoFramework
• ESP32-C3
• SPI-LCD (ILI9225/220x176)
• ジョイスティックRKJXV122400R DIP化キット (秋月電子通商[115433])

ピンアサイン

プログラム公開先

GitHub - ESP32-C3 マンデルブロ集合（ジョイスティックライブラリ応用作）

制作物の様子

ケースはプラ板で試作、形状を確認したあと3Dプリンタで作成。 その際、4方向制限のガードも何個か作ってみましたが、レバーキャップの形状が球面ではないことに気付き、ガード部品は作れないことが分かりました。 レバーキャップの曲面はラグビーボール状なので、レバーを倒すとキャップの裾部分がガードの内側でつっかえるか、頭頂部分がガードの外側でつっかえます。 一般的なゲームパッドにこのようなガードは付いておらず、レバー入力を4方向/2方向に制限するならソフト側で対応するのが普通のようです。

X(Twitter)の一連の投稿

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「ちょっと作ってみよう」だったものが、操作系を改良したりケースを作成したりで一丁前の作品に仕上がりました。 中身はマンデルブロ集合描画専用機なんですけどね。